講座(二)

3 異步電動機(jī)空間矢量模型
三相異步電動機(jī)是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，直接對其進(jìn)行控制相當(dāng)困難，經(jīng)過矢量變換可簡化數(shù)學(xué)模型。忽略磁路飽和與鐵心損耗，并考慮到轉(zhuǎn)子回路輸入電壓等于零，可得異步電機(jī)在任意兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的空間矢量模型[3，4]。

磁鏈方程:

轉(zhuǎn)矩方程:

rs、rr為定、轉(zhuǎn)子電阻;
ls、lr、lm分別為定子自感、轉(zhuǎn)子自感和定轉(zhuǎn)子互感;
np電機(jī)極對數(shù);
j機(jī)械轉(zhuǎn)動慣量;
ωdq為坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度;
為用電角度衡量的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度。

3.1 按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的動態(tài)數(shù)學(xué)模型
以定子電流is、轉(zhuǎn)子磁鏈ψr和轉(zhuǎn)速ω為狀態(tài)變量，用mt表示按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的坐標(biāo)系，并使m軸與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶客?，即?IMG src="/bpq/bpqedit/UploadFile/201024153551850.jpg" width=325 bbbbbb="DrawImage(this,'700','2000')" height=61>、，可得異步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈定向的狀態(tài)方程[3]:

轉(zhuǎn)子磁鏈的旋轉(zhuǎn)角速度:

按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的數(shù)學(xué)模型將定子電流分解為勵磁分量ism和轉(zhuǎn)矩分量ist，電磁轉(zhuǎn)矩正比于轉(zhuǎn)子磁鏈與定子電流轉(zhuǎn)矩分量的乘積，轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值與旋轉(zhuǎn)角速度均受定子電流的控制，與定子電壓無直接的關(guān)系。因此，就轉(zhuǎn)子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩而言，按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的動態(tài)模型屬于電流控制型。

3.2 按定子磁鏈定向的動態(tài)數(shù)學(xué)模型
以定子電流is、定子磁鏈ψs和轉(zhuǎn)速ω為狀態(tài)變量，采用按定子磁鏈定向(仍用dq表示)，使d軸與定子磁鏈?zhǔn)噶恐睾?，則ψs=ψsd、ψsq=0，異步電機(jī)按定子磁鏈定向的動態(tài)模型為:

電磁轉(zhuǎn)矩:

按定子磁鏈定向也可將定子電流分解為轉(zhuǎn)矩分量isq和勵磁分量isd，電磁轉(zhuǎn)矩與按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式在結(jié)構(gòu)上相同，但定子磁鏈的幅值與旋轉(zhuǎn)角速度分別受定子電壓的控制，是受電流擾動的電壓控制型。
穩(wěn)態(tài)時(shí)，令式(37)的左邊等于零，并將usd和usq代入電流微分方程中，解得:

由式(40)可得:

在理想空載時(shí)，ωdq=ω，ψs=lsisd，隨著負(fù)載的增加，(ωdq-ω)2增大，由于σ較小，故f(ωdq-ω)<1，導(dǎo)致定子磁鏈減小。因此，定子電流的轉(zhuǎn)矩分量呈去磁作用，其耦和程度大于按轉(zhuǎn)子磁鏈定向。

4 高動態(tài)性能的異步電動機(jī)控制系統(tǒng)
矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制是兩種高動態(tài)性能的異步電動機(jī)調(diào)速方法，兩種方法都實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩與磁鏈的控制，不同之處在于，前者按轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制，而后者控制定子磁鏈。

4.1 按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制
按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的動態(tài)模型實(shí)現(xiàn)了定子電流兩個(gè)分量的解耦，屬于電流控制型，可以通過勵磁分量ism控制轉(zhuǎn)子磁鏈幅值，通過轉(zhuǎn)矩分量ist控制電磁轉(zhuǎn)矩。由于電流的動態(tài)方程中存在定子電流兩個(gè)分量間的交叉耦合及感應(yīng)電勢的擾動，理應(yīng)采用定子電流閉環(huán)控制，使實(shí)際電流快速跟隨給定值[3][4]。
轉(zhuǎn)子磁鏈ψr與勵磁分量ism間的傳遞函數(shù)為穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)，因此，轉(zhuǎn)子磁鏈可以采用開環(huán)控制也可以采用閉環(huán)控制，而轉(zhuǎn)速通道存在積分環(huán)節(jié)，為不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，必須采用轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制。為了抑制轉(zhuǎn)子磁鏈對轉(zhuǎn)矩的影響，可以在轉(zhuǎn)速環(huán)與電流轉(zhuǎn)矩分量環(huán)之間增設(shè)轉(zhuǎn)矩閉環(huán)或增加除法環(huán)節(jié)，圖13為采用轉(zhuǎn)矩閉環(huán)的按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)，矢量控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)器采用連續(xù)的pi控制。

圖13 按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)

4.2 按定子磁鏈的直接轉(zhuǎn)矩控制
由于定子磁鏈的幅值與旋轉(zhuǎn)角速度是電壓控制型，故從定子電壓出發(fā)實(shí)施控制。通常的兩電平pwm逆變器可輸出8個(gè)空間電壓矢量，6個(gè)有效工作矢量u1至u6，2個(gè)零矢量u0和u7[2]。將期望的定子磁鏈圓軌跡分為6個(gè)扇區(qū)，以第1扇區(qū)為例分析直接轉(zhuǎn)矩控制的工作原理，圖14為定子磁鏈與電壓空間矢量圖，將電壓空間矢量沿定子磁鏈相同和垂直方向分解得到(usd，usq)，見表1。

圖14 定子磁鏈與電壓空間矢量圖

忽略定子電阻壓降，當(dāng)usd為正時(shí)，定子磁鏈幅值加大，當(dāng)usd=0時(shí)，定子磁鏈幅值維持不變，當(dāng)usd為負(fù)時(shí)，定子磁鏈幅值減小; 同理，當(dāng)usq為正時(shí)，定子磁鏈?zhǔn)噶空蛐D(zhuǎn)，電磁轉(zhuǎn)矩加大，當(dāng)usq=0時(shí)，定子磁鏈?zhǔn)噶客Ｔ谠卅豥=0，電磁轉(zhuǎn)矩減小，當(dāng)usq為負(fù)時(shí)，定子磁鏈?zhǔn)噶糠聪蛐D(zhuǎn)，產(chǎn)生制動轉(zhuǎn)矩。若考慮定子電阻壓降，則略為復(fù)雜些。以上分析了一個(gè)扇區(qū)內(nèi)定子磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩的控制規(guī)律，可推廣到其他5個(gè)扇區(qū)。
因此，根據(jù)定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩偏差的符號以及當(dāng)前定子磁鏈?zhǔn)噶克诘奈恢茫x取合適的電壓空間矢量，即可實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈的控制，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖15，直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩與磁鏈調(diào)節(jié)器采用bang-bang控制器[5]。

圖15 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

4.3 兩種控制方法的比較
矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制是基于動態(tài)模型的高動態(tài)性能的交流調(diào)速方法，兩者既有相同之處，也存在一定的差異，其根本目的是一致的，實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩與磁鏈的控制，只不過實(shí)現(xiàn)的方法不同。
矢量控制系統(tǒng)采用按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，實(shí)現(xiàn)定子電流轉(zhuǎn)矩分量與勵磁分量的解耦，用電流閉環(huán)控制的方法，抑制定子電流兩個(gè)分量間的交叉耦合及感應(yīng)電勢的擾動，通過轉(zhuǎn)矩閉環(huán)或引入除法環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子磁鏈的解耦控制。矢量控制的解耦依賴于轉(zhuǎn)子磁鏈的正確定向，對模型參數(shù)(尤其是轉(zhuǎn)子參數(shù))的依賴性較強(qiáng), 采用連續(xù)的平滑控制方法，動態(tài)響應(yīng)不如直接轉(zhuǎn)矩快，但調(diào)節(jié)比較平穩(wěn), 運(yùn)算較為復(fù)雜。
直接轉(zhuǎn)矩控制不追求系統(tǒng)的精確解耦, 根據(jù)定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的偏差以及定子磁鏈所在的扇區(qū)，選擇電壓空間矢量, 完成轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制。采用bang-bang控制,不需要定子磁鏈的精確定向，系統(tǒng)的魯棒性較強(qiáng)，動態(tài)響應(yīng)快，但難免產(chǎn)生定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的脈動。為了減小轉(zhuǎn)矩和磁鏈的脈動, 應(yīng)提高采樣頻率和計(jì)算速度, 控制系統(tǒng)運(yùn)算簡單, 也為提高采樣頻率和計(jì)算速度提供了可能。
由于磁鏈直接檢測相當(dāng)困難，兩種系統(tǒng)都需要計(jì)算磁鏈，一般說來，轉(zhuǎn)子磁鏈用電流模型計(jì)算，而定子磁鏈用電壓模型計(jì)算，前者的計(jì)算精度與轉(zhuǎn)子電阻和互感有關(guān)，而后者則與定子電阻及積分初值相關(guān)，如何提高磁鏈計(jì)算精度，是值得關(guān)注的問題[6]。
以上分析了矢量控制與直接轉(zhuǎn)矩控制的控制方法及其實(shí)現(xiàn)，兩種方法各有所長，也各有所短，如何取長補(bǔ)短，探索新型的控制策略及方法是當(dāng)前研究的課題，例如按定子磁場定向控制[7，8]和間接轉(zhuǎn)矩控制[9]等，鑒于篇幅不詳細(xì)展開。

5 結(jié)束語
本文分析了感應(yīng)電動機(jī)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)數(shù)學(xué)模型，討論基于兩種不同數(shù)學(xué)模型的調(diào)速方法，并指出各自的特點(diǎn)及應(yīng)用場合，鑒于篇幅，對各種調(diào)速系統(tǒng)的具體實(shí)現(xiàn)未作詳細(xì)的討論。