（接上期）
2.3 轉(zhuǎn)子各量與轉(zhuǎn)差率的關(guān)系
小李又到張老師家時，筆記本上已經(jīng)畫了好幾張圖，然后開始陳述自己對相關(guān)問題的理解。
2.3.1　轉(zhuǎn)子短路且不動時的情形
小李通過一段時間的學(xué)習(xí)，已經(jīng)大體上了解了張老師分析問題的思路。所以，他模仿著張老師的分析方法，說：“首先把假設(shè)條件說清楚：　
假設(shè)條件
（1）定子繞組已經(jīng)通電，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，磁感應(yīng)強度按正弦規(guī)律分布；
（2）轉(zhuǎn)子繞組已經(jīng)短路，但不動；
（3）只觀察一根導(dǎo)條的情形，如圖2－12a和b中的導(dǎo)條①所示。
轉(zhuǎn)子電動勢的頻率
轉(zhuǎn)子不動時，轉(zhuǎn)子繞組和定子繞組切割磁力線的情況完全相同，所以，轉(zhuǎn)子電動勢的頻率也和定子電動勢的頻率相同，等于電源頻率：
f₂＝f₁
轉(zhuǎn)子繞組的感應(yīng)電動勢
很顯然，這時轉(zhuǎn)子繞組的感應(yīng)電動勢和定子繞組切割主磁通的情況完全相同，感應(yīng)電動勢也是正弦量，其有效值的計算公式是：
e₂＝4.44k_w2f₂w₂ф_m＝4.44k_w2f1w₂ф_m （2－14）
式中，e2—轉(zhuǎn)子繞組在不動時的感應(yīng)電動勢有效值，v；
k_w2—轉(zhuǎn)子的繞組系數(shù)；
w₂—轉(zhuǎn)子每相繞組的匝數(shù)。
轉(zhuǎn)子的漏磁電抗
轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的磁通，大部分能夠穿過空氣隙，和定子繞組相鏈。但也有少部分并不能穿過空氣隙而成為漏磁通，因此，也有漏磁電感和漏磁電抗：
x₂＝2πf2l2＝2πf1l2 （2－15）
式中，l₂—轉(zhuǎn)子的漏磁電感，h；
x₂—轉(zhuǎn)子不動時的漏磁電抗，ω。


a）定、轉(zhuǎn)子示意圖　b）轉(zhuǎn)子展開圖
圖2－12　轉(zhuǎn)子短路且不動

2.3.2　轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時的情形
轉(zhuǎn)子電動勢的頻率
當(dāng)轉(zhuǎn)子以轉(zhuǎn)速nm旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子繞組切割磁力線的速度為轉(zhuǎn)差δn，如圖2－13a所示。如果人從轉(zhuǎn)子上觀察，猶如轉(zhuǎn)子不轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)磁場以轉(zhuǎn)速δn旋轉(zhuǎn)一樣，如圖2－13b所示。代入式（2－8），得到轉(zhuǎn)子電動勢的頻率為：

f2＝pδn ＝sf1 （2－16）
60
式中，f2—轉(zhuǎn)子感應(yīng)電動勢的頻率，hz。
與頻率有關(guān)的參數(shù)
（1）轉(zhuǎn)子電動勢
將式（2－16）代入式（2－14），得：
e2s＝4.44kw_2sf1w2ф_m＝se₂ （2－17）
式中，e_2s—轉(zhuǎn)子繞組在旋轉(zhuǎn)時的感應(yīng)電動勢，v。
（2）轉(zhuǎn)子漏磁電抗
將式（2－16）代入式（2－15），得：
x_2s＝2_πsf₁l₂＝sx₂ （2－18）
式中，x2s—轉(zhuǎn)子繞組在旋轉(zhuǎn)時的漏磁電抗，ω。


a）實際情形　b）等效情形
圖2－13　轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時的情形
轉(zhuǎn)子電流的磁動勢
轉(zhuǎn)子繞組的每一根導(dǎo)條，都是一相，所以，轉(zhuǎn)子繞組是多相繞組。轉(zhuǎn)子繞組里的電流，是多相正弦電流，所產(chǎn)生的合成磁動勢f2，也一定是旋轉(zhuǎn)磁動勢。假設(shè)轉(zhuǎn)子不動，如圖2－13b)所示，則由式（1－13），轉(zhuǎn)子電流的旋轉(zhuǎn)磁動勢相對于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速是：
n₂＝ 60f^₂ ＝sn₁ （2－19）
p
式中，n₂—轉(zhuǎn)子磁動勢相對于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，r/min。
對不對？”
張老師說：“還應(yīng)該分析一下轉(zhuǎn)子磁動勢在空間的轉(zhuǎn)速?！?BR>小李思考了一會兒，說：“轉(zhuǎn)子是以轉(zhuǎn)速nm旋轉(zhuǎn)著的，轉(zhuǎn)子磁動勢又以n2＝sn1相對于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，綜合式（1－16）和式（2－19），轉(zhuǎn)子電流的磁動勢在空間的轉(zhuǎn)速是：
n_m＋n₂＝（1－s）n₁＋sn₁＝n₁
咦，轉(zhuǎn)子電流的磁動勢在空間是和定子電流的磁動勢同步的？那么說，兩者之間是相對靜止的，如圖2－14a)所示的那樣？”這很有些出乎小李的意料，他感到不大有把握。
張老師笑著說：“只有這樣，才有可能分析兩個磁動勢之間的關(guān)系啊。

a）定、轉(zhuǎn)子磁動勢的轉(zhuǎn)速　b）兩者的關(guān)系
圖2－14　轉(zhuǎn)子磁動勢的性質(zhì)
轉(zhuǎn)子磁動勢的性質(zhì)
轉(zhuǎn)子電流是切割定子磁場而產(chǎn)生的感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律，它一定要阻礙定子磁通的變化，瞧：
定子磁動勢要產(chǎn)生交變磁通；
轉(zhuǎn)子磁動勢要阻礙磁通的交變。
所以，兩者的作用是相反的，如圖2－15a)所示。在空氣隙中的合成磁動勢應(yīng)該是：
. . .
f_o ＝ f₁＋ f₂ （2－20）

式中，f0－空氣隙中的磁動勢，a；
f₁－定子電流的磁動勢，a；
f₂－轉(zhuǎn)子電流的磁動勢，a。
現(xiàn)在，可以看到，有三個磁動勢同時在空中旋轉(zhuǎn)：定子電流的磁動勢f₁、轉(zhuǎn)子電流的磁動勢f₂和氣隙磁動勢f₀。因為定子磁動勢和轉(zhuǎn)子磁動勢的作用大部分是互相抵消的，真正在空氣隙產(chǎn)生磁通的是氣隙磁動勢。
只有氣隙磁通是既和定子繞組相鏈，又和轉(zhuǎn)子繞組相鏈的磁通。以后凡提到主磁通，都指氣隙磁通?！?BR>“可是，定子是三相繞組，轉(zhuǎn)子是多相繞組，總覺得兩者的磁動勢并不如圖2－15b)所示的那樣正巧對齊?！毙±顔?。
張老師說：“其實，在進行定量分析時，除了你提出的繞組結(jié)構(gòu)的差異外，還有一個靜止和旋轉(zhuǎn)的差異呢。這就需要采取一些簡化的手段。手段之一，就是等效電路?！?BR>
a）時刻1的磁動勢　b）時刻2的磁動勢
圖2－15　氣隙中的合成磁動勢

2.4　轉(zhuǎn)子的等效電路
“轉(zhuǎn)子的等效電路能夠把一個旋轉(zhuǎn)的多相電路等效成一個靜止的三相電路？”雖然，小李已經(jīng)在書本上知道了相關(guān)的結(jié)論，但這部分的內(nèi)容，他一直感到不易理解。
張老師說：“是的。等效變換的基本條件是，在變換前后，定、轉(zhuǎn)子之間傳遞的功率以及轉(zhuǎn)子的輸出功率等都不變。
2.4.1　繞組結(jié)構(gòu)的變換
就是把轉(zhuǎn)子的多相繞組變換成和定子繞組相同的三相繞組。
基本考慮
（1）轉(zhuǎn)子繞組的實際電路
正如你方才所說，轉(zhuǎn)子繞組的每一根導(dǎo)條都可以看作為一相，其實際結(jié)構(gòu)和等效電路如圖2－16a)所示，每一相也都有電阻和漏磁電抗。
（2）三相等效繞組及電路
上述多相電路可以用一組等效的三相繞組來代替，等效繞組的匝數(shù)和定子繞組相同，如圖2－16b)所示。

a）轉(zhuǎn)子實際電路　b）等效三相電路
圖2－16　轉(zhuǎn)子的等效三相繞組
等效的條件
（1）等效繞組產(chǎn)生的合成磁動勢必須和籠形繞組實際產(chǎn)生的合成磁動勢相等；
（2）轉(zhuǎn)子得到的電磁功率以及轉(zhuǎn)子繞組的損耗功率等都不變。
根據(jù)等效條件，等效電路里的各參數(shù)都必須進行折算，折算后的值都綴以‘’’，如e_2s’（等效電路中的轉(zhuǎn)子電動勢）、i₂’ （等效電路中的轉(zhuǎn)子電流）、r₂’ （等效電路中的轉(zhuǎn)子電阻）、x_2s’等（等效電路中的轉(zhuǎn)子漏磁電抗）等。
需要特別提醒的是，這時的轉(zhuǎn)子是旋轉(zhuǎn)的，轉(zhuǎn)子電流的頻率是f₂＝sf₁，所以，轉(zhuǎn)子電路里的電動勢和漏磁電抗都是轉(zhuǎn)差率的函數(shù)e_2s’和x_2s’。

a）三相旋轉(zhuǎn)電路　b）三相靜止電路　c）實際輸出
圖2－17　動－靜變換
2.4.2　動－靜變換
就是把一個旋轉(zhuǎn)著的三相電路，等效地變換成一個靜止的三相電路。
變換的關(guān)鍵
真實的電動機轉(zhuǎn)子是要輸出機械功率的。因此，當(dāng)用一個靜止電路來等效地代替旋轉(zhuǎn)電路時，必須要在靜止的電路里反映出電動機軸上輸出的機械功率。
等效方法
因為電動機軸上的機械功率都是有功功率，所以，等效電路里應(yīng)該加入有功元件r_l。r_l上消耗的電功率應(yīng)該和軸上的機械功率相等，如圖2－17b)和c)所示：


2.4.3　轉(zhuǎn)子的等效電路
一相等效電路
圖2－17b)所示，就是轉(zhuǎn)子的三相等效電路。但因為三相的結(jié)構(gòu)是完全對稱的，所以，通常只需畫出一相的等效電路即可，如圖2－18a)所示。
圖中，e₂’是轉(zhuǎn)子繞組的等效電動勢，實際上，就是定子的旋轉(zhuǎn)磁場傳遞給轉(zhuǎn)子電路的電源。

a）轉(zhuǎn)子的一相等效電路　b）rl和r2’合并
圖2－18　轉(zhuǎn)子的等效電路
電動勢平衡方程
轉(zhuǎn)子的電動勢平衡方程反映了轉(zhuǎn)子側(cè)的作功過程：
（1）能量的載體：就是轉(zhuǎn)子繞組；
（2）作用的一方：是轉(zhuǎn)子繞組切割旋轉(zhuǎn)磁場而得的感應(yīng)電動勢e₂’；
（3）反作用的一方：是反映機械負(fù)載的等效電阻r_l；
（4）作功的標(biāo)志：電路內(nèi)有電流i₂’，并導(dǎo)致轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)；
（5）些許損耗：電阻r₂’和漏磁電抗x₂’上的電壓降δu₂：
所以，由圖2－18b得轉(zhuǎn)子等效電路的電動勢平衡方程：


這就是轉(zhuǎn)子的等效電路，它反映了轉(zhuǎn)子電路中各量的關(guān)系。”
“老師，轉(zhuǎn)子電路中，各量的折算公式是怎樣的？”小李問。
張老師笑著說：“這是我故意遺漏的。在變壓器里，二次繞組的感應(yīng)電動勢和電阻都能具體測量出來，所以，它們進行折算時的公式是很重要的。而在異步電動機里，轉(zhuǎn)子繞組的感應(yīng)電動勢和電阻是無法測量的，后面我們要談參數(shù)的測量，也只是測量其等效電路的參數(shù)。所以，作為異步電動機的使用者，記住轉(zhuǎn)子各參數(shù)的折算公式并無實際意義?！?BR>

2.5　異步電動機的等效電路
張老師接著說：“現(xiàn)在，我們可以把定、轉(zhuǎn)子的等效電路聯(lián)接起來了。因為把定、轉(zhuǎn)子電路聯(lián)系起來的是磁通，所以，要聯(lián)接這兩條電路，必須從兩者之間磁動勢的平衡著手。
2.5.1　磁動勢的平衡
基本分析
轉(zhuǎn)子繞組切割氣隙磁通而產(chǎn)生感應(yīng)電流，使轉(zhuǎn)子得到了能量，因此而產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，具備了能夠帶動負(fù)載的能力。所以，這個過程實質(zhì)上是定子磁動勢向轉(zhuǎn)子傳遞能量而作功的過程。
作功要點
（1）能量的載體：電動機的磁路；
（2）作用的一方：是定子電流的磁動勢f1；
3）反作用的一方：是轉(zhuǎn)子電流的磁動勢f2；
（4）作功的標(biāo)志：磁路內(nèi)有磁通фm；
（5）些許損耗：鐵心里的渦流損失和磁滯損失。

下面的問題是怎樣把定子的等效電路和轉(zhuǎn)子的等效電路合并到一起?！?BR>“我來試試看吧?！毙±钭愿鎶^勇地說。
2.5.2　異步電動機的等效電路　
小李想了一想后，首先把定、轉(zhuǎn)子的等效電路畫到了一起，然后說：
“如圖2－19所示，這里有兩個很重要的關(guān)系：
兩個重要關(guān)系
（1）因為轉(zhuǎn)子的等效三相繞組是和定子繞組完全相同的，則感應(yīng)電動勢e2’的計算公式是
e2’＝4.44kw1fw1фm＝ e1
所以，定子u相繞組的端子u1、u2完全可以和轉(zhuǎn)子等效u相繞組的端子u1、u2直接連接起來。
（2）由式（2－25），當(dāng)電動機不帶負(fù)載時，i2’≈0，等效電路如圖2－19所示；當(dāng)電動機帶動負(fù)載時，再把轉(zhuǎn)子等效電路加上去，得到完整的異步電動機的等效電路如圖2－20所示。這時，式（2－12）的電動勢平衡方程應(yīng)該修改為：

對不對？”

圖2－19　定、轉(zhuǎn)子等效電路
電磁關(guān)系的歸納
張老師微笑著點點頭說：“很好。從這個等效電路里，可以歸納出異步電動機的所有電磁關(guān)系：


圖2－20　異步電動機的等效電路
“老師，這勵磁支路的阻抗壓降前面為什么要加‘－’號？”小李問。
張老師回答說：“i0的正方向是從上向下的，所以，其阻抗壓降是上‘＋’下‘－’的；電動勢的正方向雖然也是從上向下，但電動勢方向是從‘－’指向‘＋’的，在圖2－20中，電動勢的正方向是上‘－’下‘＋’的。你看，兩者是不是正好相反？”
小李又問：“圖2－20中的中e2’中，也包函了代表鐵損的電阻rm，記得前面說過，轉(zhuǎn)子的鐵損是可以忽略不計的，怎么理解？”
張老師說：“轉(zhuǎn)子的鐵損可以忽略不計是在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子電流的頻率很低時得出的結(jié)論，現(xiàn)在等效成靜止電路了，轉(zhuǎn)子電流的頻率等于電源頻率了，鐵損就應(yīng)該計入了?！?BR>
圖2－21　г形等效電路
等效電路的簡化
小李想起了電工基礎(chǔ)課里的串、并聯(lián)交流電路，就說：“這個電路計算起來挺麻煩的?！?BR>
圖2－22　近似等效電路
“這個電路計算起來挺麻煩的?！?BR>張老師說：“這個電路很像英語大寫的t字，所以也稱為t形等效電路，計算起來的確比較麻煩。但在工程計算中，常常不需要計算得十分精確，所以就出現(xiàn)了多種簡化的等效電路。常見的有兩種：
（1）г形等效電路
把圖2 －20中的勵磁支路移到前面，如圖2－21所示。因為電路像俄語里大寫的г字，故稱為г形等效電路。
（2）近似等效電路
在t形等效電路里，忽略掉定、轉(zhuǎn)子的漏磁電抗，以及渦流損失和磁滯損失等因素，就得到如圖2－22所示的近似等效電路。在近似等效電路中，電流i₂’和i₀之間的相位差正好是π/2，在進行粗略分析時，將十分方便。
現(xiàn)在，你能不能說明，當(dāng)電動機的負(fù)載增加時，電動機電流增大的過程。分別通過電動機里發(fā)生的物理過程定性地說明，然后通過等效電路作定量的分析。”
小李想了一想，說：“試試看吧。
（1）電動機的物理過程
當(dāng)負(fù)載增加時
→轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速有所減慢
→轉(zhuǎn)子導(dǎo)體切割磁力線的速度增大
→轉(zhuǎn)子側(cè)的感應(yīng)電動勢和電流增大
→轉(zhuǎn)子電流的反磁動勢增大
→空氣隙的合成磁通減小
→定子的反電動勢減小
→定子電流增大。
（2）等效電路里的反映
當(dāng)負(fù)載增加，電動機的轉(zhuǎn)速有所減慢時
→轉(zhuǎn)差率s增大
→轉(zhuǎn)子的等效電阻r2’/s減小
→轉(zhuǎn)子電流增大
→根據(jù)磁動勢平衡原理，定子電流也增大。
這樣講，可以嗎？”
張老師贊許地說：“很好。下次來，我們來看看異步電動機的相量圖吧?！?BR>