中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)基于概率推理和模糊數(shù)學(xué)的變壓器綜合故障診斷模型楊莉，尚勇，周躍峰，嚴(yán)璋（西安交通大學(xué)，陜西省西安市710049）礎(chǔ)上，文章又以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為依托來(lái)考察故障與征兆之間的相互關(guān)系，以及故障發(fā)生的可能性的同時(shí)，考慮了在征兆提取中的模糊邊界問(wèn)題。與僅用概率推理或模糊數(shù)學(xué)的方法相比，文中的方法更能真實(shí)地反映故障診斷的特性。

　　1引言現(xiàn)代電力系統(tǒng)日趨復(fù)雜，電力設(shè)備的可靠性將直接關(guān)系到電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行。大型變壓器是輸變電系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)備，對(duì)其故障正確、及時(shí)地診斷一直是電力工作者歷來(lái)最關(guān)心的問(wèn)題之一。

　　故障診斷是搜索各種各樣的征兆，進(jìn)而對(duì)這些征兆的原因作出解釋的過(guò)程。在故障診斷中存在著及西安交通大學(xué)博士生基金資助項(xiàng)目（DFXJU.199913）。

　　大量的不確定因素，并表現(xiàn)為隨機(jī)性和模糊性。隨機(jī)性主要反映客觀上的不確定性，它是由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性和故障因果關(guān)系的不確定性造成的，常用統(tǒng)計(jì)方法加以研究。模糊性主要是人為主觀理解上的不確定性，它表現(xiàn)在邊界的亦此亦彼性。在電氣設(shè)備的故障診斷，由于這2種不確定現(xiàn)象的同時(shí)存在，因此單純用概率統(tǒng)計(jì)或者單純用模糊數(shù)學(xué)的方法都不能全面而準(zhǔn)確地描述故障的診斷特性。如將2者結(jié)合起來(lái)，將有助于提高診斷的正確率。

　　節(jié)約覆蓋集理論是一種診斷推理策略。它是由美國(guó)M aryland大學(xué)的Reggia， Nau等人提出并形式化的，后來(lái)， Peng等人又在該理論與概率推理的集成方面做了大量工作。筆者在文中已將節(jié)約覆蓋集理論引入電力設(shè)備故障診斷領(lǐng)域，并建立了電力變壓器絕緣故障診斷的概率模型，這有利于對(duì)同時(shí)存在的多故障作出診斷。本文在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將模糊數(shù)學(xué)的方法集成到征兆的提取中，并在模糊集合定義及其運(yùn)算基礎(chǔ)上對(duì)診斷問(wèn)題以及似然函數(shù)作了重新定義。大量的驗(yàn)算驗(yàn)證了其診斷的正確率比以往方法確有提高。

　　2模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)L .A.Zadeh在1965年提出了模糊集的概念，此后模糊數(shù)學(xué)經(jīng)過(guò)30多年的發(fā)展，其應(yīng)用范圍已滲透到各個(gè)領(lǐng)域。以下給出模糊集中與本文緊密相關(guān)的一些基本定義。

　　定義1所謂給定論域U上的一個(gè)模糊集A是指：對(duì)任何x∈U ，都指定一個(gè)數(shù)μ與之對(duì)應(yīng)，稱為x對(duì)A的隸屬度。這意味著構(gòu)造一個(gè)映射x※μ（x），該映射稱為A的隸屬函數(shù)。

　　設(shè)模糊集A和B的隸屬函數(shù)分別為μ（x）∈F（U），其基本運(yùn)算定義如下隸屬函數(shù)是常常根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際情況而借用常見的模糊分布來(lái)確定的，如梯形分布、正態(tài)分布等。

　　3節(jié)約覆蓋集理論一個(gè)診斷問(wèn)題可以定義為一個(gè)四元組分別是故障及征兆的有限非空集合C D×M是定義在D×M上的有序關(guān)系子集，（d能夠引起m j，其定義域?yàn)門（C）=D ，而值域?yàn)镽（C）M表示目前已知存在的征兆集合。

　　已知D、M和C ，可定義函數(shù)E ，對(duì)于所有的d可能引起的征兆，由此可定義集合）。在此基礎(chǔ)上對(duì)覆蓋集的定義如下定義2一個(gè)故障集合D D被認(rèn)為是征兆集合M M的一個(gè)覆蓋集，如果M在節(jié)約覆蓋集理論中，對(duì)于診斷問(wèn)題解定義如定義3.

　　定義3對(duì)任何診斷問(wèn)題P ， E D是M的一個(gè)解，如果E是M的節(jié)約覆蓋集，即滿足條件：①的覆蓋集②E的選取滿足節(jié)約原則。

　　其中節(jié)約原則包括最小模原則、非冗余原則和有關(guān)性原則。本文采用非冗余原則，即：M的覆蓋集D沒(méi)有任何子集能覆蓋M 4診斷問(wèn)題的定義診斷問(wèn)題結(jié)合模糊數(shù)學(xué)的定義如下）是一診斷問(wèn)題，其中D、M、C的含義與前述相同而M分別表示所有已知存在的征兆和已知不存在的征兆的模糊集，即式中μ（m對(duì)M的隸屬度對(duì)M的隸屬度。

　　診斷問(wèn)題仍滿足概率因果模型的假設(shè)，即知識(shí)假設(shè)和獨(dú)立性假設(shè)5相對(duì)似然函數(shù)相對(duì)似然函數(shù)用于度量在已知模糊征兆集的情況下診斷解出現(xiàn)的相對(duì)似然度即相對(duì)可能程度。在定義相對(duì)似然函數(shù)之前，首先定義一些基本概念。

　　定義5對(duì)所有的因果事件m i，定義因果強(qiáng)度P（m）為：在原因（故障）d發(fā)生的前提導(dǎo)致結(jié)果（征兆）m發(fā)生的概率，用C表示。

　　對(duì)所有的原因事件（故障）d∈D ，它們的先驗(yàn)概率）已知并用P表示。

　　定義6 d的解釋度Q（d）為故障d能夠解釋模糊征兆集M存在與M不存在的程度，并且下式成立式中Q）分別反映了d在多大程度上引起中征兆的存在和中征兆的不存在Q）代表由d的先驗(yàn)概率組成的加權(quán)。

　　進(jìn)而定義故障集D的解釋度為故障集中各元素解釋度之和，即Q（D定義7令L（D）表示D的相對(duì)似然函數(shù)，則中非0元素的個(gè)數(shù)。